求函数f(x)=1-4cosx-2sin2x的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．求函数f（x）=1-4cosx-2sin²x的最小值．

分析先把函数转化为关于cosx的一元二次函数，进而根据二次函数的性质求得函数的最小值．

解答解：f（x）=1-2sin²x-4cosx=1-2+2cos²x-4cosx=2cos²x-4cosx-1=2（cosx-1）²-3，
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=1时，函数取最小值，最小值为-3，
故答案为：-3．

点评本题主要考查了二次函数的性质．解题的关键是确定函数图象的开口方向和对称轴．

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