Question

已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为________．

Answer 1

y=log₂₀₁₀x
分析：可以利用待定系数法解答本题，设出函数的解析式，然后根据指数函数的图象经过P点，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，最后得到其反函数的解析式．
解答：设指数函数的解析为：y=a^x
∵函数的图象经过（1，2010）点，
∴2010=a¹
∴a=2010
∴指数函数的解析式为y=2010^x
其反函数的解析式y=log₂₀₁₀x
故答案为：y=log₂₀₁₀x．
点评：本题考查的知识点是指数函数解析式的求法--待定系数法，其中根据已知条件构造出关于底数a的方程，是解答本题的关键．