Question

7．不等式$\frac{1}{1+lgx}$+$\frac{1}{1-lgx}$＞2的解集为（　　）

• A． （$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10）
• B． （$\frac{1}{10}$，1）∪（2，10）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 移项通分整理可得原不等式等价于（lgx-1）（lgx+1）＜0且lgx≠0，结合对数的性质可得．

解答 解：移项通分可化原不等式为$\frac{1-lgx+1+lgx-2（1-l{g}^{2}x）}{（1+lgx）（1-lgx）}$＞0，
整理可得$\frac{2l{g}^{2}x}{（lgx-1）（lgx+1）}$＜0，等价于（lgx-1）（lgx+1）＜0且lgx≠0，
解得-1＜lgx＜1且lgx≠0，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10且x≠1
故选：A

点评 本题考查分式不等式的解法，涉及对数的运算，转化为整式不等式是解决问题的关键，属中档题．