Question

【题目】原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个．
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2 ， 则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2 ， 所以该命题为真命题；
因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；
∵c2=0时，ac2=bc2 ， 所以由a＞b得到ac2≥bc2 ， 所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；
∴为真命题的有2个．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用四种命题间的逆否关系和四种命题的真假关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真;②、原命题为真，它的否命题不一定为真;③、原命题为真，它的逆否命题一定为真．