【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数
与仰卧起坐
个数
之间的关系如下：
；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
（1）计算
值；
（2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于
的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得
；
（2）①由频率分布直方图可得一次测试得分的分布列，三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，由于三组相互独立，从而可计算概率，②仿照①可计算出三组测试其得分的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望．
（1）
（2）由直方图可知，“喵儿”的得分
情况如下：
| 0 | 60 | 80 | 100 |
| 0.1 |
| 0.5 | 0.1 |
①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则
（6分）
②
，
，
，
分布列如下：
| 0 | 60 | 80 | 100 |
| 0.001 |
| 0.555 |
|
数学期望
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间
的人做问卷A，编号落入区间
的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；
⑵是否存在实数 t ，使不等式
对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面几何中，有边长为
的正三角形内任意点到三边距离之和为定值
．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列说法：
（1）命题“若
、
都是奇数，则
是偶数”的否命题是“若、都不是奇数，则不是偶数”；
（2）命题“如果
，那么
”是真命题；
（3）“
或
”是“
”的必要不充分条件.
那么其中正确的说法有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设点
为圆
上的动点，点在
轴上的投影为
，动点
满足
，动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设与
轴正半轴的交点为
，过点的直线
的斜率为
，与交于另一点为
.若以点为圆心，以线段
长为半径的圆与有4个公共点，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】黄金分割起源于公元前
世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前
世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前
年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为
，把称为黄金分割数. 已知双曲线
的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数)，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点
，与曲线交于点
，且
，求实数
的值．
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