Question

【题目】调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：

种植地编号	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
种植地编号	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2 ， A4 ， A5 ， A7 ， A9 ， A10空气湿度指标为2的有A1 ， A3 ， A6 ， A8 ，
在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=
这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数
∴这两地的空气温度的指标z相同的概率
（Ⅱ）由题意得10块种植地的综合指标如下表：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
综合指标	4	4	6	1	4	4	3	5	4	3

其中长势等级是一级（ω≥4）有A1 ， A2 ， A3 ， A5 ， A6 ， A8 ， A9 ， 共7个，
长势等级不是一级（ω＜4）的有A4 ， A7 ， A10 ， 共3个，
随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，
w=4的有A1 ， A2 ， A5 ， A6 ， A9共5块地，w=3的有A7 ， A10共2块地，这时有X=4﹣3=1
所以 ，
同理 ， ，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4	5
P

【解析】（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2 ， A4 ， A5 ， A7 ， A9 ， A10 ， 空气湿度指标为2的有A1 ， A3 ， A6 ， A8 ， 求出这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n，这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数，然后求解概率．（Ⅱ）随机变量X=A﹣B的所有可能取值为1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．