Question

从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为

4π

3

，则OP两点之间的距离为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：连接OP交平面ABC于O'，由题意可得：O'A=

3 AB

3

=

3 AP

3

．由AO'⊥PO，OA⊥PA可得

OP

OA

=

AP

AO′

，根据球的体积可得半径OA=1，进而求出答案．

解答：解：连接OP交平面ABC于O'，
由题意可得：△ABC和△PAB为正三角形，
所以O'A=

3 AB

3

=

3 AP

3

．因为AO'⊥PO，OA⊥PA，
所以

OP

OA

=

AP

AO′

，
所以OP=OA•

AP

AO′

=

3

OA．
又因为球的体积为

4π

3

，
所以半径OA=1，所以OP=

3

．
故选B．

点评：本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．