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    如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得． ，为的中点．

    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

    （1）分别取、的中点、，连接、．

    以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，，则、、的坐标分别为（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），

     ∴=（-1，，2），=（-2，0，3）

    设平面的法向量，

    由得

    ，可取         …… 3分

    平面的法向量可以取           

    ∴           …… 5分

    ∴平面与平面的夹角的余弦值为．                  ……6分

    （2）在（1）的坐标系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．

    因在上，设，则

    ∴

    于是平面的充要条件为

                                     

    由此解得，          

    即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面． ……12分

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    （Ⅰ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；
    （Ⅱ）在DE上是否存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由．

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    （2）当a为何值时，在棱DE上存在点P，使CP⊥平面DEF？

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    平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．
    （1）求证：AO∥平面DEF；
    （2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
    （3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
    （1）求证：OC⊥DF；
    （2）试问线段CE上是否存在一点P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的长度，若不存在，请说明理由．

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