Question

15．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• C． y=x³
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项：对于A、由反比例函数的性质可得其符合题意；对于B、不是奇函数，不符合题意；对于C、y=x³不符合单调性的要求，对于D、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$不是奇函数，不符合题意；综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=x^-1=$\frac{1}{x}$，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；
对于B、y=（$\frac{1}{2}$）^x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于C、y=x³是幂函数，是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
对于D、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是对数函数，不是奇函数，不符合题意；
故选：A．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性．