Question

6、在平面内，设半径分别为r₁，r₂的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空间中，设半径分别为R₁，R₂的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（　　）

A、d-R₁-R₂和d+R₁+R₂

B、d+R₁+R₂和d-R₁-R₂

C、d-R₁+R₂和d+R₁-R₂

D、R₁+R₂-d和0

Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，圆对应球，，由已知|MN|的最大、最小值分别为d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，，我们可类比推理出两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值．

解答：解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，圆对应球
“在平面内，设半径分别为r₁，r₂的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值”
我们可类比推理出：
“两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+R₁+R₂和d-R₁-R₂”；
故选B．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．