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    设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
    (1)求概率P(ξ＝0)；
    (2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

    (1)   (2) 随机变量ξ的分布列是

    ξ
    		0
    		1

    P(ξ)



    解析解　(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C32对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
    (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝，
    于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，
    所以随机变量ξ的分布列是

    ξ
    		0
    		1

    P(ξ)



    因此E(ξ)＝1×＋×＝.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
    （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
    (1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；
    (2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
    （1）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
    （2）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
    (1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
    (3)求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：

    月收入

    		[25，35）
    		[35，45）



    频数
    		5
    		10
    		15
    		10
    		5
    		5
    赞成人数
    		4
    		8
    		8
    		5
    		2
    		1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。
    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
    已知：，
    当<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；
    当>6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。
     
    		非高收入族
    		高收入族
    		总计
    赞成
    		 
    		 
    		 
    不赞成
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    （Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.
    (1)设集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.
    (2)设x∈[0,3],y∈[0,4],求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
    (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
    (2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)．
    (1)求在1次游戏中：
    ①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．
    (2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．

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