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    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．
    证明：取AD中点G，连接PG，∵△PAD为等边三角形，
    ∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD，
    连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影，
    由于四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=1，CD=2，DE=4，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF：
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求三棱锥C-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．E为BC的中点．
    （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
    （2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
    （3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=
    		2
    ，建立如图所示的坐标系．
    （1）确定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
    （2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
    （1）已知：PA=
    		2
    ，求证：AM⊥平面PBD；
    （2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
    		21
    7
    ，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
    （1）求证：DE⊥平面BCD；
    （2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知∠BAC在平面α内，P∉α，∠PAB=∠PAC，求证：点P在平面α上的射影在∠BAC的平分线上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
    		3
    ．
    （1）求证：平面ACD⊥平面PAC；
    （2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
    （3）设二面角A-PC-B的大小为θ，试求tanθ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（　　）
    A．若a∥α，b∥α，则a∥b
    B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
    C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α
    D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

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