Question

【题目】(导学号：05856289)[选修4－4：坐标系与参数方程]

直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线l的参数方程为： (t为参数) .

(Ⅰ)写出圆C和直线l的普通方程；

(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (x－1)2＋(y－1)2＝2 , x－y－3＝0 (2)

【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知圆C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ），即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．由直线l的参数方程为： （t为参数），消去参数t可得普通方程．

（Ⅱ）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离为d，进而得出．

试题解析：

(Ⅰ)由已知ρ＝2(sinθ＋cosθ)得

ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，

所以x2＋y2＝2y＋2x，即圆C的普通方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2.

由得y＝－1＋(x－2)，所以直线l的普通方程为x－y－3＝0.

(Ⅱ)由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，

令圆心C到直线l的距离为d，

则d＝＝>，

所以最小值为－＝.