Question

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
频数	30	40	20	10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
频数	10	25	20	30	15

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a= 70	b= 30	100
注射药物B	c= 35	d= 65	100
合计	105	95	n= 200

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的高等于

频率

组距

，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K²，查表，k²大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．

解答：解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；
根据表2疱疹面积在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，
故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（2）表3

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a=70	b=30	100
注射药物B	c=35	d=65	100
合计	105	95	n=200

K2=

200×(70×65-35×30)2

100×100×105×95

≈24.56
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×

频率

组距

=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题．