Question

若函数f（x）的定义域为[0，4]，则g(x)=

f(2x)

x-1

的定义域为

[0，1）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：首先根据函数f（x）的定义域为[0，4]，得到函数g（x）的分子对应的函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，4]，解之得0≤x≤2，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数g（x）的定义域．

解答：解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]，
∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，4]，解之得0≤x≤2，
因此函数g(x)=

f(2x)

x-1

满足：

0≤x≤2 x-1≠0

，可得0≤x≤2且x≠1
∴g(x)=

f(2x)

x-1

的定义域为x∈[0，1）∪（1，2]
故答案为：[0，1）∪（1，2]

点评：本题给出一个函数的定义域，求与它有关联的另一个函数的定义域，着重考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．