A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
分析 由题设知${\overrightarrow{c}}^{2}$=(x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$)2=x2+y2+2xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x2+y2-$\frac{2}{3}$xy=1,设x+y=t,y=t-x,得8x2-8tx+3t2-3=0,由方程8x2-8tx+3t2-3=0有解,知△≥0,由此能求出x+y的最大值
解答 解:$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$均为单位向量,$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{3}$,$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$(x,y∈R),
∴${\overrightarrow{c}}^{2}$=(x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$)2=x2+y2+2xy$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x2+y2-$\frac{2}{3}$xy=1
设x+y=t,y=t-x,得:x2+(t-x)2-$\frac{2}{3}$x(t-x)-1=0,
∴8x2-8tx+3t2-3=0,
∵方程8x2-8tx+3t2-3=0有解,
∴△=64t2-4×8×3(t2-1)≥0,
即t2≤3,
∴-$\sqrt{3}$≤t≤$\sqrt{3}$,
∴x+y的最大值为$\sqrt{3}$.
故选:B.
点评 本题考查平面向量的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用.
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A. | (-∞,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{3}$,+∞) | B. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$) | C. | (-∞,-$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$) |
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A. | 奇函数,在(0,+∞)是增函数 | B. | 奇函数,在(0,+∞)是减函数 | ||
C. | 偶函数,在(0,+∞)是增函数 | D. | 偶函数,在(0,+∞)是减函数 |
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