【题目】已知数列{an}的前n项Sn=(﹣1)n ,若存在正整数n,使得(an﹣1﹣p)(an﹣p)<0成立,则实数p的取值范围是 .
【答案】
【解析】解:∵Sn=(﹣1)n ,
∴当n=1时,a1=﹣1;当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣1)n ﹣(﹣1)n﹣1 = ,
若存在正整数n,使得(an﹣1﹣p)(an﹣p)<0成立,
当n=2时,(a1﹣p)(a2﹣p)=(﹣1﹣p) <0,解得 .
当n≥3时, <0,
当n=2k时, <0,
∵ ﹣ = >0.
∴﹣ <p< .
可得:﹣ <p< .
当n=2k﹣1时, <0,
﹣ <p< ,
∴﹣ <p< .
综上可得:实数p的取值范围是﹣1<p< .
所以答案是: .
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系.
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【题目】设函数.
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;
(3)当, 时,方程有唯一实数解,求正数的值.
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【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
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【题目】甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 ,且面试是否合格互不影响.求:
(1)至少有1人面试合格的概率;
(2)签约人数ξ的分布列和数学期望.
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【题目】设各项均为正数的数列{an}满足 =pn+r(p,r为常数),其中Sn为数列{an}的前n项和.
(1)若p=1,r=0,求证:{an}是等差数列;
(2)若p= ,a1=2,求数列{an}的通项公式;
(3)若a2015=2015a1 , 求pr的值.
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【题目】设数列{an},{bn},{cn}满足a1=a,b1=1,c1=3,对于任意n∈N* , 有bn+1= ,cn+1= .
(1)求数列{cn﹣bn}的通项公式;
(2)若数列{an}和{bn+cn}都是常数项,求实数a的值;
(3)若数列{an}是公比为a的等比数列,记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn , 记Mn=2Sn+1﹣Tn , 求Mn< 对任意n∈N*恒成立的a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x= 时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)
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【题目】已知椭圆,上顶点为,焦点为,点是椭圆上异于点的不同的两点,且满足直线与直线斜率之积为.
(1)若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点,求面积的最大值;
(2)试判断直线是否过定点;若是,求出定点坐标;若否,请说明理由.
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