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    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

    求证：

    （1）AM∥平面BDE；

    （2）AM⊥平面BDF.

    证明略


    解析:

      （1）建立如图所示的空间直角坐标系,

    设AC∩BD=N，连接NE.

    则点N、E的坐标分别为、（0，0，1）.

    ∴=.

    又点A、M的坐标分别是

    （，，0）、，

    ∴=.

    ∴=且NE与AM不共线.∴NE∥AM.

    又∵NE平面BDE，AM平面BDE，

    ∴AM∥平面BDE.

    （2）由（1）知=，

    ∵D（，0，0），F（，，1），∴=（0，，1）.

    ∴·=0.∴⊥.

    同理⊥.又DF∩BF=F，∴AM⊥平面BDF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ，M是线段EF的中点．
    （1）证明：CM∥平面DFB
    （2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
    （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
    （2）若三棱锥A-BCD的体积为
    		6
    3
    ，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•丰台区二模）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是
    8
    8
    ，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为
    n(n+1)π
    4
    n(n+1)π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试文数学卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

    （1）证明：∥平面

    （2）求异面直线与所成的角的余弦值。

     

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