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已知x和y是实数,且满足约束条件
x+y≤10
x-y≤2
2x≥7
,则z=2x+3y
的最小值是
23
2
23
2
分析:先满足约束条件画出可行域,然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式,分析比较后,即可得到目标函数z=2x+3y的最小值;
解答:解:∵知x和y是实数,且满足约束条件
x+y≤10
x-y≤2
2x≥7
,z=2x+3y,
画出可行域
A点坐标
x+y=10
x-y=2
解得A(
7
2
3
2
),
将目标函数平移在点A(
7
2
3
2
),
∴zmin=2×
7
2
+3×
3
2
=
23
2

故答案为
23
2
点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
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给出下列四个命题:

①已知xy为实数,则x2y2xyx≠-y

②如果Pq都是r的必要条件,sr的充分条件,qs的充分条件,则Pq的充分但不必要条件;

③设平面内有△ABC,且P表示平面内的点,则{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心};

④如果用P,q分别表示原命题“梯形的四条边不全相等”的条件和结论,那么该原命题的“若
q,则P”的形式的命题为:“四条边完全相等的四边形不是梯形”.上述命题中正确命题的序号为

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