Question

16．已知圆C的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=a²
（1）若点M（6，9）在圆上，求a的值；
（2）已知点P（3，3）和点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据点M（6，9）在圆上，把点M的坐标代入圆的方程，求得实数a的值．
（2）先由条件求得|PC|、|QC|的值，结合P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外，求得a的范围．

解答 解：（1）∵点M（6，9）在圆上，∴（6-5）²+（9-6）²=a²，∴$a=±\sqrt{10}$．
（2）有已知的，圆心C（5，6），有两点间距离公式可得，$|{PC}|=\sqrt{{{（{3-5}）}^2}+{{（{3-6}）}^2}}=\sqrt{13}$，$|{QC}|=\sqrt{{{（{5-5}）}^2}+{{（{3-6}）}^2}}=3$，
∵P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外，且$3＜\sqrt{13}$，∴$3＜a＜\sqrt{13}$或$-\sqrt{13}＜a＜-3$，
即a的范围为$（-\sqrt{13}，-3）∪（3，\sqrt{13}）$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，点和圆的位置关系、两点间的距离公式，属于基础题．