Question

已知向量..．及实数x，y满足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由及可求，结合可求x的取值范围，然后由代入可求y与x之间的关系
（2）由x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得成立，构造函数，通过研究函数g（x）在区间x∈（1，6）上单调性可求函数g（x）的最小值，从而可求m的取值范围
解答：解：（1）∵，∴，又
∴
∴0≤x≤6
又∴，∴，而∵
∴y=x²-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，也就是：成立．
令：在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
点评：本题以平面向量的基本运输为载体，考查了向量数量积的性质，函数恒成立问题的转化及利用单调性求解函数的最值，体现了转化思想在解题中的应用．