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(本小题满分12分)设等比数列的公比为,前n项和
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较的大小。

(Ⅰ)(Ⅱ)当时,
,;当=2时,

解析试题分析:(Ⅰ)因为是等比数列,


上式等价于不等式组:
  ①  或  ②
解①式得q>1;解②,由于n可为奇数、可为偶数,得-1<q<1.
综上,q的取值范围是                                    ……6分
(Ⅱ)由
于是
又∵>0且-1<<0或>0
时,
≠0时,
=2时,.                             ……12分
考点:本小题主要考查等比数列前n项和公式的应用和作差法比较大小,考查学生对公式的应用和分类讨论思想的应用.
点评:应用等比数列的前n项和公式时,要注意公比是否为1,必要时要分情况讨论;比较两个数或两个式子的大小时,常用的方法是作差法或作商法.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)如图,9个正数排列成3行3列,其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且所有的公比都是,已知又设第一行数列的公差为.

(Ⅰ)求出 ;
(Ⅱ)若保持这9个数的位置不动,按照上述规律,补成一个n行n列的数表如下,试写出数表第n行第n列的表达式,并求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

等比数列满足,数列满足
(1)求的通项公式;(5分)
(2)数列满足为数列的前项和.求;(5分)
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存在,请说明理由.(6分)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等比数列,公比为,且满足,求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线上.数列{bn}满足
,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切
都成立的最大正整数k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;    (Ⅱ)求数列{}的前n项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题14分,计入总分)
已知数列满足:
⑴求;   
⑵当时,求的关系式,并求数列中偶数项的通项公式;
⑶求数列前100项中所有奇数项的和.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )

A.0
B.100
C.-100
D.10200

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