Question

如图，目标函数z=ax+y的可行域为四边形OABC（含边界），若(

2

3

，

4

7

)是该目标函数z=ax-y的最优解，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  )
• B．(-

  12

  7

  ，

  9

  14

  )
• C．[-

  12

  7

  ，-

  9

  14

  ]
• D．[-

  12

  7

  ，

  9

  14

  ]

Answer 1

分析：根据已知的可行域，及再用角点法，若目标函数z=ax-y在点C处取得最优解，根据在C点有最优解，则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，利用直线的斜率之间的关系，即求出实数a的取值范围．

解答：解：直线z=ax-y的斜率为a，
若C(

2

3

，

4

7

)是该目标函数z=ax-y的最优解，
则过C的直线z=ax-y与可行域只有一个交点或与边界AC、BC所在的直线重合，
即-k_AC≤a≤k_BC
又∵k_AC=

4 7 -0

2 3 -1

=-

12

7

，k_BC=

4 7 -1

2 3 -0

=-

9

14

，
∴-

12

7

≤a≤-

9

14

，
故选C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．