练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （21）

    已知数列的首项前项和为，且

    （n∈N*）

    （I）证明数列是等比数列；

    （II）令+…，求函数在点处的导数。

    21.

    解：（I）由已知，

    ∴

    两式相减得

    即,

    从而.

    当时

    ∴.

    又,∴

    从而.

    故总有，n∈N*.

    从而，

    即数列是以为首项2为公比的等比数列。

    （II）由（I）知。

    从而

    =-

    ＝3[n×2n+1-(2+…+2n)]-

    =3[n×2n+1-2n+1+2]-

    =。


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式
    （2）求数列{
    bn2an
    }    的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A已知数列{an}是首项为a1=
    1
    4
    ，公比q=
    1
    4
    的等比数列，设bn+2=3log
    1
    4
    an  (n∈N*)    ，数列{cn}满足cn=an•bn．
    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）若cn≤
    1
    4
    m2+m-1    对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
    B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    2
    3
    an+n-4    ，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （21）已知数列的首项前项和为，且

    （I）证明数列是等比数列；

    （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式
    （2）求数列的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案