【题目】甲、乙两超市同时开业,第一年的全年销售额为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为 (n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元.
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?
【答案】(1)an=bn=a(n∈N*)(2)第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购
【解析】
(1)假设甲超市前n年总销售额为Sn,则Sn=(n2-n+2)(n≥2),因为n=1时,a1=a,则n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-n+2)-[(n-1)2-(n-1)+2]=a(n-1),故an=又b1=a,n≥2时,bn-bn-1=a,故bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=a+a+a+…+a=a=a=a,显然n=1也适合,故bn=a(n∈N*).
(2)当n=2时,a2=a,b2=a,有a2>b2;n=3时,a3=2a,b3=a,有a3>b3;当n≥4时,an≥3a,而bn<3a,故乙超市有可能被甲超市收购.
当n≥4时,令an>bn,则(n-1)a>a
n-1>6-4·.即n>7-4·.又当n≥7时,0<4·<1,
故当n∈N*且n≥7时,必有n>7-4·.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购.
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【题目】平面直角坐标系xoy中,椭圆C1: + =1(a>b>0)的离心率为 ,过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦,当其中一条弦所在直线斜率为0时,两弦长之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求弦|CD|的最大值.
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【题目】甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次,甲射中的概率为,乙射中的概率为,求:
(1)2人中恰有1人射中目标的概率;
(2)2人至少有1人射中目标的概率.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面积.
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【题目】数列{an}中,Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an ,
(1)求a1 , an;
(2)若数列{bn}中,bn=n(2﹣n)(an﹣2),且对任意正整数n,都有 ,求t的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+a|x﹣1|
(I)当a=1时,解关于x的不等式f(x)≥4
(II)若f(x)≥|x﹣2|的解集包含[ ,2],求实数a的取值范围.
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