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【题目】已知动圆过定点,且与直线相切.

1)求动圆圆心的轨迹的方程;

2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线的斜率分别为,且,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标

【答案】1;(2)证明见解析,过定点.

【解析】

1)由题意可得,动点到定点与定直线的距离相等,由抛物线的定义可求动圆圆心的轨迹的方程;

(2)设,则.由题意知直线的斜率存在,从而设方程为,将联立消去,得,由韦达定理得,代入代入直线方程即得.

1)设为动圆圆心,记为,过点作直线的垂线,垂足为

由题意知:即动点到定点与定直线的距离相等,

由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,

所以轨迹方程为

2)如图,设,由题意得

由题意知直线的斜率存在,从而设AB方程为,显然

联立消去,得

由韦达定理知

,即

将①式代入上式整理化简可得:

所以AB方程为过定点.

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名,非技术工有名,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?

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