【题目】某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
（Ⅰ）建立
关于
的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）
（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）
附注：参考数据：
，
．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
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【题目】已知数列
是公差为正数的等差数列，其前
项和为
，
且
，
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列
满足
，
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数
，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数
其中a为常数，设e为自然对数的底数.
（1）当
时，求
过切点为
的切线方程；
（2）若在区间
上的最大值为
，求a的值；
（3）若不等式
恒成立，求a的取值范围.
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【题目】已知曲线
的参数方程为
，直线
：
，直线
：
.以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，
两点，直线与曲线交于，
两点，求
的面积
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【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数
，使得
是素数，称素数对
为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【题目】某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形
和等腰梯形
拼成，已知
，
，在包装的过程中，沿着
将正方形折起，直至
，得到多面体
，
分别为
中点.
（1）证明：
平面；
（2）求四棱锥
的体积.
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【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
区间 |
|
|
|
|
|
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数
的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
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