【题目】如图所示,点列满足:,,均在坐标轴上,则向量()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由于点列{An}满足:||=1,||=2||+1,设,则a1=1,an+1=2an+1,变形为an+1+1=2(an+1),可知;数列{an+1}是等比数列,利用通项公式可得.由于Ai均在坐标轴上(i∈N*),且A4n﹣3,A4n﹣2,A4n﹣1,A4n,(n∈N*)分别在y轴的正半轴,x轴的正半轴,y轴的负半轴,x轴的负半轴.
可得向量的横坐标=a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014,向量的纵坐标=a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013,再利用等比数列的前n项和公式即可得出.
∵点列{An}满足:||=1,||=2||+1,
设,则a1=1,an+1=2an+1,化为an+1+1=2(an+1),
∴数列{an+1}是等比数列,
∴2n.
∴.
由于Ai均在坐标轴上(i∈N*),
且A4n﹣3,A4n﹣2,A4n﹣1,A4n,分别在y轴的正半轴,x轴的正半轴,y轴的负半轴,x轴的负半轴.
∴向量的横坐标=a2﹣a4+a6﹣a8+…+a2010﹣a2012+a2014
=(22﹣1)﹣(24﹣1)+(26﹣1)﹣(28﹣1)+…+(22010﹣1)﹣(22012﹣1)+(22014﹣1)
=22﹣24+26﹣28+…+22010﹣22012+22014﹣1
1
.
同理可得向量的纵坐标=a1﹣a3+a5﹣a7+…+﹣a2011+a2013.
∴向量.
故选:D.
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【题目】(文)(2017·衡水二模)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动,规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖,等于6或5则中二等奖,等于4则中三等奖,其余结果为不中奖.
(1)求中二等奖的概率.
(2)求不中奖的概率.
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【题目】有以下四种变换方式:
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变;
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变;
把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度;
把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度;
其中能将函数的图象变为函数的图象的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
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【题目】袋中有7个球,其中4个白球,3个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:
(1) 取出的2个球都是白球;
(2)取出的2个球中1个是白球,另1个是红球.
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【题目】党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式,开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑,能骑不坐,能坐不开”的出行理念,尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
次数 人数 年龄 | ||||||
18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.
(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(Ⅱ)用样本估计总体的思想,解决如下问题:
()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
() 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴, 的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点
(I)证明:点在直线上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.
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【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根据散点图判断,与哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中 , = , = , = )
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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【题目】(1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________;
(2)已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=________.
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