【题目】在用1,2,…,8这八个数码所组成的 全部无重复数字的八位数中,能被11整除的有______个.
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【题目】已知椭圆的离心率为,左顶点为,过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别交直线于两点,交椭圆于另一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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【题目】一种电脑屏幕保护画面,只有符号“”和“”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“”和“”之一,其中出现“”的概率为,出现“”的概率为,若第次出现“”,则记;若第次出现“”,则记,记.
(1)若,求的分布列及数学期望;
(2)若,,求且(=1,2,3,4)的概率.
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【题目】一条直线上依次有三点、、.一只猎犬在点发现一大两小三只兔子从点向兔穴(点)前行,立即向它们追去.当兔子发现猎犬追赶后,急忙向兔穴奔跑,大兔为了提高速度,可叼着一只小兔奔跑(速度不变,且叼起与放下小兔所耽误的时间不计).已知,,猎犬、大兔、小兔奔跑的速度分别为、、,兔子前行的速度为.则三只兔子至多在离开点______时发现猎犬,才能恰在猎犬追上自己之前全部跑进兔穴.
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【题目】如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的大小;
(3)试在线段上一点,使得与所成的角是60°.
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【题目】金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取5人.若从这5人中随机选取3人到火车站迎接新生,求选取的3人中恰好有1名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.
(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;
(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式:,其中
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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