Question

（本小题满分14分）

设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. 

【解析】（Ⅰ）由题意，得，解，得. ---------------2分

∴成立的所有n中的最小整数为7，即.-----------4分

（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.       -------------------6分

根据的定义可知：当时，；当时，.

∴

.    ---------------------9分

（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.------10分

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有

，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），----12分

 这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得.

 ∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，.      ----------14分