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    甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
    （1）若m=10，求甲袋中红球的个数；
    （2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
    1
    3
    ，求P2的值；
    （3）设P2=
    1
    5
    ，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）根据题意设甲袋中红球的个数为x，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，根据等可能事件的概率求法做出红球的个数．
    （2）从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，甲袋中红球的个数
    2
    5
    m，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．乙袋中有红球2mp2，相加得到红球总数，根据概率列出方程，得到结果．
    （3）由题意知ξ表示摸出红球的总次数，它的取值是0、1、2、3，在两个袋子中摸球相互之间没有影响，所以是相互独立事件同时发生，做出概率，列出分布列，算出期望．
    解答：解：（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，
    ∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，
    ∴依题意得x=10×
    2
    5
    =4．

    （Ⅱ）∵从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
    2
    5
    ，
    ∴甲袋中红球的个数
    2
    5
    m，
    ∵从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
    ∴乙袋中有红球2mp2
    由已知得：
    2
    5
    m+2mP2
    3m
    =
    1
    3
    ，
    解得P2=
    3
    10
    ．

    （Ⅲ）由题意知ξ表示摸出红球的总次数，它的取值是0、1、2、3，
    在两个袋子中摸球相互之间没有影响，所以是相互独立事件同时发生，
    ∴P(ξ=0)=
    3
    5
    ×
    4
    5
    ×
    4
    5
    =
    48
    125
    ，
    P(ξ=1)=
    2
    5
    ×
    4
    5
    ×
    4
    5
    +
    3
    5
    ×
    C
    1
    2
    ×
    1
    5
    ×
    4
    5
    =
    56
    125
    ，
    P(ξ=2)=
    2
    5
    ×
    C
    1
    2
    ×
    1
    5
    ×
    4
    5
    +
    3
    5
    ×(
    1
    5
    )2=
    19
    125
    ，
    P(ξ=3)=
    2
    5
    ×(
    1
    5
    )2=
    2
    125
    ．
    ∴ξ的分布列为
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    ∴Eξ=0×
    48
    125
    +1×
    56
    125
    +2×
    19
    125
    +3×
    2
    125
    =
    4
    5
    ．
    点评：本题考查概率和期望以及它们的实际应用，期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．
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    2
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    ，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
    （Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
    （Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
    1
    3
    ，求P2的值；
    （Ⅲ）设P2=
    1
    5
    ，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

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    (1)若m=10,求甲袋中红球的个数;

    (2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个球,该球为红球的概率是,求P2的值;

    (3)设P2=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次,求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.

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    （3）设P2=，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．

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