分析 由已知推导出PA⊥平面ABC,从而求出△ABC的外接圆的半径,进而求出三棱锥P-ABC外接球的半径,由此能求出三棱锥P-ABC外接球的体积.
解答 解:∵三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,且PA=8,PB=PC=$\sqrt{73}$,AB=3,
∴由题意,PA⊥AB,PA⊥AC,
∴PA⊥平面ABC,
△ABC的外接圆的半径为3$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3,
设三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则R2=($\sqrt{3}$)2+42=19,
∴三棱锥P-ABC外接球的体积为V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×(\sqrt{19})^{3}$=$\frac{76\sqrt{19}}{3}$π.
故答案为:$\frac{76\sqrt{19}}{3}$π.
点评 本题考查三棱锥P-ABC外接球的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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