Question

设α，β是锐角三角形的两内角，则

1. A.
   cosα＞sinβ，cosβ＞sinα
2. B.
   cosα＞sinβ，cosβ＜sinα
3. C.
   cosα＜sinβ，cosβ＜sinα
4. D.
   cosα＜sinβ，cosβ＞sinα

Answer 1

C
分析：由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（-β）=cosβ＞0，同理可得sinβ＞cosα
解答：∵α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴＞α＞-β＞0
∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0
同理可得sinβ＞cosα
故选C．
点评：题主要考查了三角函数的单调性，属于基础题型．