有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?
(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;
(3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分给甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
(1)=60种.
(2)="60" 种.
(3)=360(种).
(4)一共有=90种方法.
(5) (种)。
解析试题分析:(1)先在6本书中任取一本.作为一本一堆,有种取法,再从余下的五本书中任取两本,作为两本一堆,有
种取法,再后从余下三本取三本作为一堆,有
种取法,故共有分法
=60种. 3分
(2)由(1)知.分成三堆的方法有种,而每种分组方法仅对应一种分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦为
="60" 种. 6分
(3)由(1)知,分成三堆的方法有种,但每一种分组方法又有
不同的分配方案,故一人得一本,一人得两本,一人得三本的分法有
=360(种).
9分
(4)3个人一个一个地来取书,甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种,甲不论用哪一种方法取得2本书后,已再从余下的4本书中取书有
种方法,而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后,丙从余下的两本中取两本书,有
种方法,
所以一共有=90种方法. 12分
(5)把6本不同的书分成三堆,每堆二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人二本的区别在于,后者相当于把六本不同的书,平均分成三堆后,再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人.因此,设把六本不同的书,平均分成三堆的方法有种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应
种,由(4)知,把六本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人2本的方法有
种.
所以 ,则
(种) 15分
考点:本题主要考查排列组合中的“分组问题”。
点评:典型题,本题涵盖了所有情况下“分组问题”,其解法具有较强的代表性,可作为“经典”理解、掌握。要注意分组中的“均匀不均匀”、“编号不编号”等条件。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个世博会宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法?
(2)恰有一个盒子不放球,有多少种放法?
(3)恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?
(4)恰有两个盒不放球,有多少种放法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有4男3女共7位同学从前到后排成一列.
(1)有多少种不同方法?
(2)甲不站在排头,有多少种不同方法?
(3)三名女生互不相邻,有多少种不同方法?
(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列,有多少种不同方法?
(5)3名女生必须站在一起,有多少种不同方法?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,结果如下:
所用时间(min) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
选择L1人数 | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
选择L2人数 | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?
(1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端;
(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;
(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.
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(本小题满分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数的最小值;
(2)当x2的系数取得最小值时,求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
解: (1)由已知+2
=11,∴m+2n=11,x2的系数为
+22
=
+2n(n-1)=
+(11-m)(
-1)=(m-
)2+
.
∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取最小值22,此时n=3.
(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
两式相减得2(a1+a3+a5)=60, 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
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