Question

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

Answer 1

（1）=60种．
（2）="60" 种．
（3）=360（种）．
（4）一共有=90种方法．
（5） （种）。

解析试题分析：（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有 种取法，故共有分法=60种．   3分
（2）由（1）知．分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为="60" 种．   6分
（3）由（1）知，分成三堆的方法有种，但每一种分组方法又有 不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有=360（种）．
9分
（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，
所以一共有=90种方法．  12分
（5）把6本不同的书分成三堆，每堆二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有 种．
所以 ，则 （种）  15分
考点：本题主要考查排列组合中的“分组问题”。
点评：典型题，本题涵盖了所有情况下“分组问题”，其解法具有较强的代表性，可作为“经典”理解、掌握。要注意分组中的“均匀不均匀”、“编号不编号”等条件。