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某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表(部分)                  
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
3014610
21001027376697
乙的频数统计表(部分)
运行
次数n
输出y的值
为1的频数
输出y的值
为2的频数
输出y的值
为3的频数
3012117
21001051696353
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
【答案】分析:(I)由题意可知,当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,从而得出输出y的值为1的概率为;输出y的值为2的概率为;输出y的值为3的概率为
(II)当n=2100时,列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率的表格,再比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大.
解答:解:(I)当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=
当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=
当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=
∴输出y的值为1的概率为;输出y的值为2的概率为;输出y的值为3的概率为
(II)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
  输出y的值为1的频率 输出y的值为2的频率 输出y的值为3的频率
 甲   
 乙   
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大.
点评:本小题主要考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
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