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    设数列的前项和为,且满足,.
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)求数列的通项公式;
    (Ⅲ)若正项数列满足,
    求证: .
    (Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)见解析
    (Ⅰ)
    ………………………………………………3分
    (Ⅱ) ………………………①
    当时, 代入①式得………②……………5分
    由 (Ⅰ) 知
    猜想……………………………………………………………………………6分
    下面用数学归纳法证明猜想
    ()已证明;
    ()假设
    则时,
    成立
    综合,猜想成立.
    ∴当时, ,当时也满足,故
    ………………………………………………………………………………………………9分
    (Ⅲ)由(Ⅱ) ,,则
    ……………………………………………………13分
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。
    (Ⅰ)求的值；
    (Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{an}的通项公式；
    (Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
    （Ⅲ）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）当时，证明不等式：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
    工作年限
    		方案甲
    		方案乙
    		最终选择
    1
    		1000
    		600
    		方案甲
    2
    		2000
    		1200
    		方案乙
    ≥3
    		 
    		 
    		方案甲
    (说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
    （1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；
    （2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）已知数列是等差数列，公差为2，1，=11，n+1=λn+bn．
    （Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列的前项和满足，且 
    （1）求k的值；
    （2）求；
    （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是     （　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为 （）
    A．-45B．-50C．-55D．-66

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