已知:如图.平面PAB⊥平面ABC.平面PAC⊥平面ABC.E是点A在平面PBC内的射影.求证:PA⊥平面ABC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

已知：如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，E是点A在平面PBC内的射影，求证：PA⊥平面ABC．

分析在平面ABC内取一点D，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，由面面垂直的性质可得DM⊥面PAC，DN⊥面PAB，即可证明PA⊥DM，PA⊥DN，从而可证PA⊥平面ABC．

解答证明：在平面ABC内取一点D，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
则DM⊥面PAC，DN⊥面PAB，
∴PA⊥DM，PA⊥DN．
∴PA⊥平面ABC．?

点评本题主要考查了直线与平面垂直的判定，面面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

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A．

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B．

805

C．

806

D．

807

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8．