Question

20．已知3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x（x≠0），求f（x）．

Answer 1

分析 首先，在所给的等式中，等号两边同时以$\frac{1}{x}$代x，得到一个等式3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{1}{x}$，然后，联立方程组，把f（x）当做未知数，求解即可．

解答 解：∵3f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=x，①
等号两边同时以$\frac{1}{x}$代x，
得：3f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{1}{x}$，②
由①×3-2×②，解得
5f（x）=3x-$\frac{2}{x}$，
∴函数f（x）的解析式：f（x）=$\frac{3}{5}$x-$\frac{2}{5x}$（x≠0）．

点评 本题重点考查函数解析式的求解方法，构造法在解题中的应用，属于中档题．