Question

有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金和利息，这是整取．它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金额×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)试解释这个本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12个月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一笔金额，月利率5.1‰，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么每月初应存入多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设每期存入金额为A，月利率为p，存期为n，则各期利息之和为 　　Ap＋2Ap＋3Ap＋…＋nAp＝n(n＋1)Ap． 　　连同本金，就得本利和为 　　nA＋n(n＋1)Ap＝A[n＋n(n＋1)p]． 　　(2)当A＝100，p＝5.1‰，n＝12时， 　　本利和为100(12＋×12×13×5.1‰)＝1239.78(元)． 　　(3)将(1)中公式变形，得 　　A＝本利和/[n＋n(n＋1)p]＝≈161.32(元)． 　　故每月初应存入161.32元． 　　思路解析：零存整取存款不是复利记息，若存入金额为A，月利率为p，则n个月后的利息是nAp．