Question

以曲线的焦点为圆心，和直线y=x-1相切的圆的方程为（ ）
A．x²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+y²=2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将抛物线化成标准方程，得它的焦点为F（0，1），因此可设圆的方程为x²+（y-1）²=r²．根据直线y=x-1与圆相切，由点到直线的距离公式算出圆的半径r的值，从而得到所求圆的标准方程．
解答：解：抛物线化成标准方程，得x²=4y
∴抛物线的焦点坐标为F（0，1）
设所求圆的方程为x²+（y-1）²=r²，
∵直线y=x-1与圆相切，
∴F到直线x-y-1=0的距离：d==r，得r=
因此，所求圆的方程为x²+（y-1）²=2
故选：A
点评：本题给出以已知抛物线的焦点为圆心，且与已知直线相切的圆，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．