Question

一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，求这时船与灯塔的距离？

Answer 1

分析：依题意，利用正弦定理即可求得船与灯塔的距离．

解答：解：依题意，作图如图：
∵AC=15×4=60（km），在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=30°，设BC=x（km），
根据正弦定理得：

|AC|

sin∠ABC

=

|BC|

sin∠BAC

，
即

60

sin45°

=

x

sin30°

，
∴x=

60sin30°

sin45°

=30

2

．（km）
答：这时船与灯塔的距离为30

2

km．

点评：本题考查这正弦定理，考查两角和的正弦与根式运算，考查分析与运算能力，属于中档题．