Question

已知下列四个式子
①sin²1+cos²1
②（lg2）²+lg2•lg5+lg5
③tan15°+tan30°+tan15°tan30°
④sin40°（-tan10°）
化简结果等于1的式子的代号分别是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平方关系化简①；由对数运算性质化简②；由两角和的正切公式得：tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°），再代入式子化简③；根据切化弦、两角和的余弦公式、倍角的正弦公式和诱导公式化简④．
解答：解：①、由平方关系得sin²1+cos²1=1；
②、（lg2）²+lg2•lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；
③、由两角和的正切公式得，
tan15°+tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）
∴tan15°+tan30°+tan15°tan30°
=tan45°（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°=1；
④、sin40°（-tan10°）=sin40°（-）
=sin40°×
=sin40°×
=sin40°×==1
综上得：①②③④，
故答案为：①②③④．
点评：本题考查了对数运算性质，以及三角恒等变换中的公式和方法，如切化弦、公式的变形等，关键是熟练掌握公式并会灵活应用．