Question

正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值是

2

2

．

Answer 1

分析：由题意可得a=

1

b

，a+2b=

1

b

+2b，利用基本不等式即可．

解答：解：∵a，b∈R⁺，ab=1，
∴a+2b=

1

b

+2b≥2

2

（当且仅当

1

b

=2b，即b=

2

2

时取“=”），
故答案为：2

2

．

点评：本题考查基本不等式，将ab=1变形为a=

1

b

是关键，也可以直接应用基本不等式a+2b≥2

2ab

（当且仅当a=2b时取“=”），属于基础题．