Question

10．已知命题p：m²+2m-15≤0成立．命题q：方程x²-4mx+1=0有实数根．若p为真命题，q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 对于命题p：m²+2m-15≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范围．对于命题q：方程x²-4mx+1=0有实数根，可得△≥0，解得m范围，即可得出．

解答 解：命题p：m²+2m-15≤0成立⇒-5≤m≤3…（3分）
命题q：方程x²-4mx+1=0有实数根⇒△=（-4m）²-4≥0…（4分）$⇒m≥\frac{1}{2}或m≤-\frac{1}{2}$，即：$q：m≥\frac{1}{2}或m≤-\frac{1}{2}$…（6分）
若p为真命题，q为假命题，?q为真命题，?q：$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$…（8分）
由$\left\{\begin{array}{l}-5≤m≤3\\-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}\end{array}\right.⇒-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$，即m的取值范围是：$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{1}{2}$…（10分）

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程由实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．