Question

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=

 

．

Answer 1

分析：根据两个角对应相等，写出两个三角形相似，得到对应边成比例，得到AE的长，再根据三角形相似，得到FB的长，最后根据切割线定理，得到要求的结果．

解答：解：∵梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，
∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切线，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB²=AE•BC，
∴AE=

25

8

，
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴

6

FC

=

25 8

8

∴FC=

384

25

，
∵FB²=FA•FC
∴FB=

48

5

，
又由△ABE∽△BCA可得出BE=

AB×AC

BC

=

117

20

∴EF=

15

4

故答案为

15

4

点评：本题考查与圆有关的比例线段，是一个多次使用三角形相似来证明线段成比例的题目，注意在解题时观察题目中要用的线段，看清题目的发展方向．