Question

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．

  3

  3

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出圆心距即可．

解答：解：将极坐标方程C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=sinθ，
分别化为普通方程C₁：ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1，
C₂：ρ=sinθ⇒ρ²=ρsinθ⇒x²+y²=y⇒x²+（y-

1

2

）²=（

1

2

）²，
然后就可解得两个圆的圆心距为：d=

5

2

．
故选B．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．