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16.已知函数f(x)的定义域是R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2014)=lg2-lg3.

分析 由f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,推出f(n+6)=f(n),求出周期,即可得出f(2014).

解答 解:∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,
∴f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2=1,
∴f(4)=f(3)-f(2)=lg2-lg3,
f(5)=f(4)-f(3)=-lg15.
f(6)=f(5)-f(4)=-1,
f(7)=f(6)-f(5)=lg3-lg2=f(1),
f(8)=f(7)-f(6)=lg3+lg5=f(2),
∴f(n+6)=f(n),
∴f(2014)=f(4+335×6)=f(4)=lg2-lg3.
故答案为:lg2-lg3.

点评 本题考查了利用抽象函数的周期性求函数值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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正确的个数是0.

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