练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．已知函数f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2014）=lg2-lg3．

    分析 由f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，推出f（n+6）=f（n），求出周期，即可得出f（2014）．

    解答 解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，
    ∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，
    ∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，
    f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．
    f（6）=f（5）-f（4）=-1，
    f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
    f（8）=f（7）-f（6）=lg3+lg5=f（2），
    ∴f（n+6）=f（n），
    ∴f（2014）=f（4+335×6）=f（4）=lg2-lg3．
    故答案为：lg2-lg3．

    点评 本题考查了利用抽象函数的周期性求函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f（x）=log2（x2-2x-3），则使f（x）为减函数的x的区间是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-1，1）C．（1，3）D．（-∞，-l）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：
    x-1045
    f（x）-1-2-2-1
    ①函数f（x）的极大值点为2；
    ②函数f（x）在[2，4]上是减函数；
    ③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是-2，那么m的最大值为4；
    ④函数y=f（x）-a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    其中正确命题的是①②③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则$\frac{c}{a}$=3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），
    （1）若$k=\frac{5}{8}$，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；
    （2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长为（　　）
    A．$\frac{60}{13}$B．$\frac{120}{13}$C．$\frac{50}{13}$D．$\frac{70}{13}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．下列命题：
    ①第一象限的角是锐角；
    ②正切函数在定义域内是增函数．
    ③arcsin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
    ④由f（x）=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象
    正确的个数是0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有12种．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（-∞，-1）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案