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    已知数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，设bn=a2n-1+a2n（n=1，2，…）．
    （1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范围；
    （2）求bn和
    lim
    n→∞
    1
    Sn
    ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
    （3）设r=219.2-1，q=
    1
    2
    ，求数列{
    log2bn+1
    log2bn
    }的最大项和最小项的值．
    分析：（1）利用数列{an}满足条件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比为q（q＞0）的等比数列，可得公比的不等式，故可求q的取值范围；
    （2）先考虑相邻项的关系，可知比值为常数，故可知数列是等比数列，由于公比不定，故要进行分类讨论；
    （3）先求数列{
    log2bn+1
    log2bn
    }的通项，再利用单调性，研究其最值．
    解答：解：（1）由题意得rqn-1+rqn＞rqn+1  
    由题设r＞0，q＞0，故从上式可得   q2-q-1＜0，
    ∵q＞0，故0＜q＜
    1+
    		5
    2

    （2）∵b1=1+r≠0，所以{bn}是首项为1+r，公比为q的等比数列，从而bn=（1+r）qn-1  
    当q=1时，Sn=n（1+r），
    lim
    n→∞
    1
    Sn
    =0；
        当0＜q＜1时
    lim
    n→∞
    1
    Sn
    =
    1-q
    1+r

         当q＞1时，
    lim
    n→∞
    1
    Sn
    =0；
    ∴bn=(1+r)qn-1，
    lim
    x→∞
    1
    sn
    =
    1-q
    1+r
    0＜q＜1
    0q≥1

    （3）从上式可知，设f（n）=
    log2bn+1
    log2bn
    =1+
    1
    n-20.2

    当n＞21时，f（n）递减，∴f（n）≤f（21），∴f（n）max=2 25；
    当n≤20时，f（n）递减，∴f（n）≥f（20），f（n）min=-4
    ∴当n=21时，数列{
    log2bn+1
    log2bn
    }有最大值2 25；当n=20时，数列{
    log2bn+1
    log2bn
    }有最小值-4．
    点评：本题以等比数列为依托，考查数列的进行，考查数列中的最大与最小项，综合性强，有难度．
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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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