Question

若实数x，y满足

x+y≥1 x-y+1≥0 6x-y-14≤0

，则(

1

9

)x•(

1

3

)y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值．

解答： 解：(

1

9

)x•(

1

3

)y=(

1

3

)2x+y，令z=2x+y，
作出不等式组对应的平面区域如图：
z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x+y=1 x-y+1=0

，解得

x=0 y=1

，即A（0，1），
代入目标函数z=2x+y得z=0+1=1．
(

1

9

)x•(

1

3

)y的最小值为为(

1

3

)2x+y=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．