Question

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求的值.

Answer 1

（1）（）；（2）.

试题分析：（1）首先由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
得到中的最大数为,得到等差数列的首项.
通过设等差数列的公差为,建立的方程组,
根据,求得
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化为等比数列的求和.
试题解析：（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的,有
中的最大数为,即             3分
设等差数列的公差为,则,
因为, ,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，所以 
所以数列的通项公式为（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分